En modell för den matematiska kognitionens delprocesser
McCloskey presenterade i mitten av 1980-talet tillsammans med sina kolleger en hypotetisk modell över den matematiska kognitionens delprocesser. Genom att undersöka ett flertal hjärnskadepatienter fann de fall där en enskild delprocess var hämmad medan andra processer fungerade normalt. Deras tolkning av resultaten var att den matematiska processeringen består av verksamhet i separata kognitiva moduler som är oberoende av varandra. Mycket specifika delprocesser kunde vara hämmade. Exempelvis kunde någon patient uppvisa svårigheter i att läsa de arabiska siffrorna, medan patienten kunde läsa och räkna med siffror skrivna med bokstäver.
För att förklara hur detta var möjligt framlade McCloskey (1992) att de självständiga processerna förknippade med förståelse, räknande och produktion, kommunicerar med varandra genom en s.k. abstrakt kvantitativ kod (Figur 11.1). Enligt denna teori förvandlas alla numeriska koder (t.ex. två, 2, II) till denna form, i vilken de egentliga räkneoperationerna utförs. Då räkneprocessen avslutas förvandlas denna kod tillbaka till de önskade numeriska koderna i produktionsskedet.
Centralt i teorin är att de numeriska koderna omvandlas till abstrakta semantiska koder oberoende av vilket system för anteckning av tal som använts samt att de enskilda processmodulerna är oberoende av varandra. Senare har McCloskeys modell utvidgats av Cipolotti och Butterworth (1995) så att man med hjälp av modellen kunde förklara också processeringen av icke-semantiska tal (sammandrag av modeller Ciplotti & van Harskap 2001). Med icke-semantiska tal avses räkneord i sådana sammanhang där ett tal inte syftar till ett antal (t.ex. produktnamn som Nokia 3510).
Anmärkningsvärt är att McCloskeys modell innehåller en tanke om att processeringen av numeriska stimuli delvis förutsätter självständiga kognitiva system som inte är sammanlänkade med andra kognitiva system.
Övriga forskare har tillämpat McCloskeys modell såväl i forskning om vuxnas akalkyli som i forskning om barns dyskalkyli. Till skillnad från McCloskey har de i sina fallstudier inte behandlat den abstrakta kodförändringen, utan endast gett mera stöd åt tanken om att det i barns och vuxnas matematikinlärning och matematikutveckling kan noteras en likadan indelning i olika processmoduler, som inte endast fungerar separat utan också utvecklas separat.
Shalev, Weirtman och Amir (1988) tillämpade modellen när de analyserade aritmetiska svårigheter hos 11 barn. Typiskt för barnen i deras studie var svårigheter att komma ihåg fakta och att behärska räkneprocessen. Däremot förekom inga svårigheter med att förstå och producera siffror. Att den centrala svårigheten bestod i att komma ihåg fakta framkom främst genom att barnen tog fingrarna till hjälp i räkneprocessen, eller använde andra lämpliga hjälpstrategier. Således hade de en uppfattning om hur räkneoperationen skulle klaras av.
Temple (1989) har i sin tur beskrivit en 11-årig pojke med specifika problem med sifferbehandlingen och speciellt den lexikala komponentens svårigheter trots en normal syntaktisk komponent. Typiska fel som pojken gjorde var felläsning och felskrivning av siffror trots att sifrornas plats i positionssystemet förblev rätt (t.ex. 1 -> ”nio”, 153 -> ”hundratjugotre”, ”tjugoett” -> 28 och ”åttatusen etthundrafyrtiosju” -> 8897).
Temple (1991) har också rapporterat om om två fall av utvecklingsmässig dyskalkyli i vilka andra dissociationer ur McCloskey och Caramazzas (1987) modeller beskrivs. Ett av fallen var en 17-årig pojke som led av tuberös skleros men hade normal intelligens. Han uppvisade inga svårigheter med att processera siffror, men hade däremot svårt att utföra räkneoperationer med undantag för addition. Han hade inga svårigheter med att minnas multiplikationstabellen, men multiplikation med tvåsiffriga tal lyckades inte. Han hade uppenbara svårigheter med principerna för räkneoperationer och blandade ihop de olika stegen i olika räknesätt.
Det andra fallet var en 19-årig flicka som även hon hade fonologisk dyslexi (Temple & Marshall 1983). Hon hade inte heller några svårigheter med att processera siffror eller med addition och subtraktion och kände till räkneoperationernas principer. Trots att hennes kognitiva utveckling var normal var det omöjligt för henne att lära sig multiplikationstabellen, dvs. den centrala svårigheten sammanhängde med systemet att behärska aritmetiska fakta.
I dessa dissociationsundersökningar har man noterat att t.ex. inlärningen av principerna för räkneoperationerna kan så att säga ske oberoende av inlärningen av aritmetiska fakta. Barnet kan känna till principerna för räkneoperationerna och även lösa uträkningar genom att använda långsamma strategier, utan att alls för den skull komma ihåg enkla delmoment utantill.
