2lk Matematiikka -käyttäjän opas

Lataa käyttäjän opas pdf-tiedostona (400kB, 8.9.2014)

Tuen tarpeen tunnistamisen välineet ovat osa LukiMat-palvelun Oppimisen arviointi - materiaaleja, jotka on laadittu matematiikan sekä lukemisen ja kirjoittamisen tuen tarpeen tunnistamiseen, taitojen tarkempaan arviointiin sekä taitojen kehityksen ja oppimisen seurantaan. Matematiikan oppimisen arviointiin on laadittu välineet esikouluun sekä 1. ja 2. luokille.

Matematiikan osalta Oppimisen arviointi -materiaali muodostaa kokonaisuuden, johon kuuluvat koko ryhmän matematiikan perustaitojen arviointiin suunnitellut Tuen tarpeen tunnistamisen välineet sekä välineet osalle lapsista tehtävään Oppimisen seurantaan. Tuen tarpeen tunnistamisen välineet on suunniteltu käytettäväksi kolmessa eri ajankohdassa: lukuvuoden alussa (syksy), keskellä lukuvuotta (talvi) sekä lukuvuoden lopussa (kevät). Välineisiin on kerätty viiteaineistot kyseisinä ajankohtina. Oppimisen seurannan välineitä voidaan käyttää tarpeen mukaan ja ajankohdasta riippumatta taitojen kehityksen ja oppimisen seurantaan sekä taitojen tarkempaan arviointiin.

Tuen tarpeen tunnistamisen välineillä opettaja pystyy arvioimaan ryhmäänsä kuuluvien lasten matematiikan perustaitojen hallintaa kolmessa eri ajankohdassa ja vertaamaan sitä omaa luokkaansa huomattavasti laajemman viiteryhmän osaamistasoon. Näin, yhdessä lapsen oppimista koskevien muiden havaintojen kanssa, opettaja pystyy tekemään päätelmiä siitä, keiden lasten taitoja sekä tuen riittävyyttä tulisi arvioida ja seurata tarkemmin. Syksyn tuen tarpeen tunnistamisen väline on talven ja kevään arviointivälineitä hieman laajempi ja lapsen kokonaissuorituksen lisäksi on mahdollista saada viitteitä siitä, mitkä osataidot vaativat tarkempaa arviointia, mahdollista lisäopetusta ja oppimisen seurantaa sekä siitä, onko annettu tuki ollut riittävää. Kevään ja talven välineissä tarkastellaan lapsen kokonaissuoritusta. Poikkeuksena on yhteen- ja vähennyslaskutaidon sujuvuus, jota on mahdollista tarkastella jokaisessa kolmessa ajankohdassa.

Lomakkeet ja niiden käyttötarkoitus

Matematiikan Tuen tarpeen tunnistamisen väline on tarkoitettu koko ryhmän arviointiin. Tarvittaessa luokka on hyvä jakaa pienempiin ryhmiin, jotta arviointitilanteesta saadaan riittävän rauhallinen. Väline sisältää erillisen lapsen tehtävälomakkeen, opettajan esitysohjeen ja tarkistuslomakkeen jokaiseen kolmeen ajankohtaan (syksy, talvi ja kevät). Eri ajankohtaan kuuluvat lomakkeet on helppo tunnistaa lomakkeiden etusivulla olevasta logosta. Vastaavasti ryhmäkoontilomakkeelle voidaan kerätä ryhmän arviointitiedot kaikista kolmesta ajankohdasta. Yhteen- ja vähennyslaskutaidon sujuvuutta voidaan seurata kolmessa ajankohdassa yksilökoontilomakkeella.

Tehtävälomakkeissa on ryhmässä teetettäviä tehtäviä. Lapsen tehtävälomake on pyritty laatimaan hyvin selkeäksi sisällyttämällä pääsääntöisesti vain yhtä tehtävätyyppiä samalle sivulle. Lisäksi ohjeistuksen tukena ovat sivutunnisteet. Arviointivälineissä yksittäisten tehtäväosioiden lukumäärä vaihtelee kevään 75, syksyn 72 ja talven 60 osion välillä. Koska Yhteen- ja Vähennyslaskun sujuvuus -tehtävissä summapistemäärä puolitetaan, kokonaispistemäärä vaihtelee kevään 55 ja talven 40 pisteen välillä.

Opettajan esitysohjeissa on yleisiä arvioinnin toteuttamiseen liittyviä ohjeita sekä tehtäväkohtaiset esitysohjeet. Esitysohjeista löytyy myös tieto arviointiin tarvittavista välineistä sekä arvioinnin kestosta.

Arvioinnin jälkeen opettaja pisteittää tehtävät. Apuna tehtävien pisteityksessä voi käyttää tarkistuslomaketta, johon on merkitty oikeat vastaukset.

Tämän jälkeen opettaja koostaa jokaisen lapsen osataitokohtaiset summapistemäärät (vain syksyllä) sekä kokonaispistemäärän ryhmäkoontilomakkeelle. Yhteen- ja vähennyslaskun sujuvuus –tehtävissä on huomioitava, että osataidon summapistemäärän sarakkeeseen merkitään puolitettu pistemäärä, joka vaihtelee 0-10 pisteen välillä. Myös kokonaispistemäärään laskemisessa käytetään näiden kahden osataidon osalta puolitettua pistemäärää.

Lasten kokonaissuoritusta arvioitaessa opettaja etsii käsikirjassa tai koontilomakkeen kääntöpuolella olevasta persentiilitaulukosta lapsen kokonaispistemäärää vastaavan persentiililuvun. Persentiililuku kirjataan koontilomakkeeseen sille varattuun sarakkeeseen. Persentiililuku kertoo sen, miten lapsen suoritus suhteutuu laajaan toisen luokan oppilaista koostuvaan viiteaineistoon (n = 527-622); (ks. tarkemmin Arviointitiedon tulkinta). Koska allekkainlaskujen opettamisen ajankohta vaihtelee paljon, tarjoamme myös vaihtoehdon, jossa talven kokonaissumman voi laskea myös ilman allekkainlasku-osioita. Tämän vuoksi talven kohdalla on kaksi perstentiililukusaraketta.

Syksyn osataitokohtaisella laadullisella tarkastelulla opettaja saa viitteitä siitä, mitä osataitoja lapsi jo hallitsee ja missä osataidoissa lapsella on vielä harjoiteltavaa. Näin saadaan selville, mitä osataitoja tulisi arvioida tarkemmin sekä tukea ja seurata yksilöllisesti. Taitojen tarkemmassa arvioinnissa voi käyttää Oppimisen seurannan välineitä.

Yhteen- ja vähennyslaskutaidon sujuvuuden seuraaminen suhteessa laajemman viiteaineiston suoritukseen tapahtuu yksilökoontilomakkeella.

Arvioitavat taidot

Arviointivälineen sisältö rakentuu niistä matematiikan osataidoista, joiden ajatellaan olevan kehityksellisessä keskiössä toisella luokalla. Tarkastelun kohteena ovat 1) lukumääräisyyden taju 2) matemaattisten suhteiden hallinta 3) laskemisen taidot sekä 4) aritmeettiset perustaidot (ks. tarkemmin tietopalvelusta Taitojen kehitys -kohdasta).

*) Useamman taitoryppään taitoja arvioiva tehtävä.

Lukumääräisyyden tajua arvioidaan kahdella eri tehtävällä. Jokaisessa kolmessa ajankohdassa arviointiväline sisältää lukujen suurusvertailun tehtävän, jossa lapsen tulee valita annetuista luvuista suurin tai pienin. Syksyllä ja talvella vertaillaan kymmen– ja satalukuja ja kevään tehtävissä on mukana myös tuhatlukuja. Keväällä on lisäksi Suurusjärjestyksen hallinta –tehtävä, jossa lapsen tulee kirjoittaa annetut luvut oikeassa järjestyksessä. Lukualue on 100-1000.

Matemaattisten suhteiden hallinnan taitoryppäästä arvioidaan matemaattis-loogisia taitoja, tarkemmin sanottuna sarjoittamisen osataitoa. Sarjoittamisen tehtävässä arvioidaan lukujonon hallintaa. Lapsi näkee kolmesta luvusta muodostuvan jonon ja hänen tulisi löytää sääntö, jolla lukujono on rakennettu (esim. lukumäärä kasvaa tai pienenee yhdellä tai kahdella). Lapsen tehtävänä on jatkaa jonoa kirjoittamalla seuraava luku. Lukualue on 1-60.

Laskemisen taidon ryppäästä arvioidaan syksyllä numerosymbolien hallintaa. Tehtävässä lapsen tulee kirjoittaa numeroin sanottu luku. Lukualue on 10-220.

Aritmeettisten perustaitojen ryppäästä arvioidaan yhteen- ja vähennyslaskun sujuvuutta sekä päässä- ja allekkainlaskutaitoa. Yhteen- ja vähennyslaskun sujuvuus –tehtävissä lapsen tulee ratkaista niin monta laskua kuin mahdollista 1minuutin aikana. Lukualue on 1-20. Päässälaskutehtävissä on yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 20-100. Samoin allekkainlaskutehtävissä lukualue on 20-100. Osassa laskuista edellytetään muistiin viemisen ja lainaamisen hallintaa.

Lukujärjestelmätiedon soveltaminen laskemisessa on syksyllä rahojen yhteenlaskua sisältävä tehtävä, jossa lukualue on 10-120. Keväällä arvioidaan lukujärjestelmätaidon soveltamista laskemisessa yhteen- ja vähennyslaskujen täydentämistehtävällä, jossa lukualue on 40-750.

Tehtävien pisteitys ja tulosten koonti

Jokaisesta oikeasta vastauksesta annetaan yksi piste ja väärästä vastauksesta nolla pistettä. Jos lapsi on merkinnyt kaksi tai useamman vastauksen samaan tehtävään, vastaus tulkitaan vääräksi. Vastaamattomasta kohdasta annetaan myös nolla pistettä.

Koontilomakkeeseen kirjataan lapsen ryhmätehtävälomakkeen kokonaispistemäärä ja sitä vastaava persentiililuku. Syksyllä kirjataan lisäksi osataitokohtaiset summapisteet. Opettaja voi myös ympyröidä niiden osataitojen pistemäärät, joiden katsoo vaativan tarkempaa arviointia. Yhteen- ja vähennyslaskun sujuvuus –tehtävissä on huomioitava, että koontilomakkeeseen osataitojen summapistemäärä sarakkeisiin merkitään puolitettu pistemäärä, joka vaihtelee 0-10 pisteen välillä. Myös kokonaispistemäärän laskemisessa käytetään puolitettua pistemäärää näissä kahdessa osataidossa.

Arviointitiedon tulkinta

Kokonaispistemäärän tulkinta

Tuen tarpeen tunnistamisen välineiden (syksy, talvi ja kevät) persentiililuvut löytyvät alla olevasta taulukosta sekä ryhmäkoontilomakkeesta. Lapsen suorituksen tulkinnassa tulee huomioida suoritetun arvioinnin ajankohta. Syksyn viiteaineisto on kerätty elo-syyskuun, talven viiteaineisto tammi-helmikuun ja kevään viiteaineisto huhti-toukokuun vaihteessa. Suositellaan, että arviointi tehdään vastaavina ajankohtina. Jos arviointi suoritetaan ennen ajankohtaa, jolloin viiteaineisto on kerätty (esimerkiksi talven arviointi tehdään marraskuussa), viitearvot ovat liian korkeat. Vastaavasti jos arviointi tehdään suositeltua ajankohtaa myöhemmin (syksyn arviointi tehdään lokakuussa) on lapsi ehtinyt saamaan opetusta enemmän kuin viiteryhmä ja viitearvot ovat liian alhaiset. Tulkinnassa tuleekin pohtia sitä, mikä merkitys arvioinnin ajankohdalla on lapsen tulosta tulkittaessa.

Lapsen suorituksen vertaaminen laajempaan ikäverrokeista koostuvaan viiteaineistoon tapahtuu kokoamalla lapsen saama kokonaispistemäärä ja hakemalla pistemäärää vastaava persentiililuku käsikirjassa ja koontilomakkeella olevasta persentiilitaulukosta.

Persentiililuku kertoo sen, kuinka lapsen suoriutuminen tehtävässä sijoittuu suhteessa samanikäisiin tai samalla luokkatasolla oleviin lapsiin. Esimerkiksi persentiililuku 10 kertoo, että lapsen suoritus sijoittuu alimpaan 10 %:iin, eli 10 prosenttia viiteryhmän lapsista saa saman tai alhaisemman ja 90 % paremman kokonaispistemäärän. Vastaavasti persentiililuku 50 kertoo, että puolet lapsista suoriutuu tehtävissä yhtä hyvin tai heikommin ja puolet paremmin, eli lapsen suoritus vastasi ikäryhmän keskitasoa.

Viitearvoihin verrattaessa on hyvä huomioida se, että kyseessä ei ole satunnaisotantaan perustuva normiaineisto, vaan viiteaineisto on kerätty vapaaehtoisten opettajien ilmoittamissa ryhmissä ympäri Suomea. Viiteaineistot ovat kuitenkin kooltaan suuria, joten viitearvoja voidaan pitää suhteellisen luotettavina.

Taulukko 2. Toisen luokan persentiilitaulukko kokonaispisteistä arviointiajankohdan mukaan.

Osataitokohtainen tarkastelu syksyllä

Osataitoja koskeva tarkastelu on suuntaa-antava ja niissä osataidoissa, joissa lapsen suoritus jää alhaiseksi, suositellaan taitojen tarkempaa arviointia. Taitojen tarkempi arviointi on tarpeen myös silloin, jos lapsen osaamista ja oppimista koskevat muut havainnot antavat siihen aihetta.

Syksyn välineessä, jokaista osataitoa arvioidaan kahdeksalla osiolla, joten lapsi saa osataitokohtaiseksi summapisteeksi 0 - 8. Poikkeuksena ovat Yhteen- ja Vähennyslaskun sujuvuustehtävät, joissa osataitokohtaisessa tarkastelussa käytetään puolitettua pistemäärä. Pistemäärä vaihtelee välillä 0-10 ja myös puolikkaat pisteet ovat mahdollisia. Osataitokohtaisen tarkastelun tueksi on piirretty osataitokohtaiset kuvaajat (ks. Kuvio 1). Niissä on esitetty tehtävien summapistemäärät (0 – 10 p) ja kutakin pistemäärää vastaava prosenttiluku, joka kertoo, kuinka iso osa viiteaineiston lapsista saa kyseisen pistemäärän.

Lukumääräisyyden tajun, Matemaattisten suhteiden hallinnan ja Laskemisen taidon tehtävissä tyypillisin pistemäärä on 8, eli sen kohdalla prosenttiluku on suurin. Vastaavasti Laskemisen taidon soveltamisen -tehtävässä pistemäärät 7 ja 8 ovat lähes yhtä yleisiä ja niiden suhteellinen osuus on suurin. Tehtävät onkin rakennettu siten, että suurin osa lapsista saa toisen luokan syksyllä kaikki tai lähes kaikki osiot oikein. Poikkeuksena ovat Yhteen- ja Vähennyslaskun sujuvuustehtävät, joiden jakauma vastaa likimain normaalijakaumaa, mikä on tyypillistä aikarajallisille tehtäville. Näissä tehtävissä lapset saavat tyypillisimmin pistemääriä 4 ja 5, mikä tarkoittaa 8-10 oikein ratkaistua laskua (Kuvaajassa on esitetty puolitettu pistemäärä). Vastaavasti se, että ehtisi ratkaista vain yhden tai kaksi laskua (saa 0.5 tai 1 pistettä) sekä se että ehtisi ratkaista kaikki 20 laskua (saa 10 pistettä) on harvinaista. Osataitoja koskevassa tarkastelussa on tärkeä muistaa, että eri osataitoja arvioivat tehtävät eivät ole vertailukelpoisia, koska ne eivät ole vaikeustasoltaan täysin toisiaan vastaavia.

Kuvio 1. Summapisteiden jakauma osataidoittain viiteaineistossa (n=622).

(Saat kuvan suuremmaksi klikkaamalla sitä)

Taulukko tehtävien kumulatiivisesta oikeellisuusprosentista (ks. Taulukko 3) kertoo miten lapsen tietystä osataitotehtävästä saama pistemäärä suhteutuu viiteaineistoon. Taulukko on jaettu kahteen osaan. Ensin on esitetty Lukumääräisyyden tajun, Matemaattisten suhteiden hallinnan, Laskemisen taidon sekä Laskemisen taidon soveltamisen osataitokohtaiset summapistemäärät (0-8p). Tämän jälkeen on esitetty Aritmeettisen perustaidon tehtävät (0-10p).

Esimerkiksi jos lapsi saa Numerosymbolien hallinnan tehtävässä pistemäärän 4, sitä vastaava kumulatiivinen oikeellisuusprosentti on 14,3. Tämä tarkoittaa sitä, että vain 14,3 % viiteaineiston lapsista saa 4 pistettä tai vähemmän ja 85,7% lapsista saa enemmän pisteitä. Näin ollen lapsen suoritusta tässä tehtävässä voidaan pitää alhaisena ja edellyttävän taitojen tarkempaa arviointia. Vastaavasti 4 pistettä Vähennyslaskun sujuvuus-tehtävässä antaa kumulatiiviseksi oikeellisuusprosentiksi 42,3, mikä tarkoitta sitä että 42,3 % viiteaineiston lapsista saa 4 pistettä tai vähemmän ja 57,7% on enemmän pisteitä saavia. Tämä suoritus on ikätasoinen ja kertoo sen, että 8 vähennyslaskun ratkaiseminen yhdessä minuutissa on keskitasoinen suoritus toisen luokan syksyllä. Esimerkeistä on helppo havaita, että eri osataitoja mittaavat tehtävät ovat vaikeustasoltaan erilaisia, joten osataitojen välinen vertailu pelkkien raakapistemäärien avulla ei ole mielekästä.

Taulukko 3. Toisen luokan syksyn tehtävien kumulatiiviset oikeellisuusprosentit osataidoittain.

(Saat kuvan suuremmaksi klikkaamalla sitä)

Yhteen- ja vähennyslaskutaidon sujuvuuden seuranta

Yhteen- ja vähennyslaskutaidon sujuvuutta voi seurata yksilöllisesti kolmessa ajankohdassa (syksy, talvi, kevät). Yksilökoontilomakkeelle ympyröidään oikein ratkaistujen laskujen määrä (0-20) tarkasteltavana ajankohtana  ja katsotaan sitä vastaava persentiililuku. Persentiililuvun tulkinta on kuvattu yllä kokonaispistemäärän tarkastelun yhteydessä.

Tunnistamisesta taitojen tarkempaan arviointiin ja seurantaan

Tokaluokkalaisten lasten matemaattisten taitojen hallinnassa on suuria eroja. Osa eroista johtuu lasten erilaisista oppimiseen liittyvistä kyvyistä, mutta myös lapsen kasvuympäristö ja kokemukset (esim. kotona saadun virikkeiden ja harjoittelun määrä) vaikuttavat suoritustasoon edelleen, vaikkakin esikoulun ja ensimmäisen kouluvuoden myötä tiedämmekin, että jokainen lapsi on päässyt harjoittelemaan matematiikan perustaitoja ja mahdollisesti saanut tarvittavaa lisätukea. Myös arviointivälineet, arviointitilanne sekä lapseen liittyvät tekijät kuten motivaatio, ryhmätilanteessa keskittyminen tai väsymys saattavat vaikuttaa arvioinnin luotettavuuteen (ks. tarkemmin Tietopalvelun kohta Arvioinnin tavoitteet). Eri tekijöiden vaikutusta on mahdotonta erottaa toisistaan tarkastelemalla pelkästään lapsen suoriutumista arviointitehtävässä. Tämän vuoksi on hyvä arvioida lasta monipuolisesti, kuten käyttämällä arvioinnin tukena muita arviointimenetelmiä tai havainnoimalla lapsen toimintaa opetustuokioiden, tehtävätyöskentelyn ja erilaisten pelien aikana. Arviointivälineen tuottamaa tietoa ei ole syytä tulkita suoraan oppilaan oppimiskyvyksi tai taitotasoksi, vaan pikemminkin tietoa pitäisi käyttää opetuksen ja harjoittelun kohdentamisessa sitä tarvitseville lapsille sekä heidän oppimisensa ja valmiuksien kehityksen seuraamisessa. Mahdollisten oppimisen pulmien tunnistamisen ja ennakoinnin kannalta taitojen kehityksen seuranta on hyvin keskeisessä roolissa. LukiMat–palvelun oppimisen arviointi kokonaisuutena tarjoaa opettajalle mahdollisuuden seurata, hyötyykö lapsi saamastaan opetuksesta vai tarvitaanko lisätukea (ks. Oppimisen seurannan välineet).